Question

矩形ABCD中，AB=2，AD=1，点M在边CD上，若AM平分∠DMB，则DM的长是（  ）

A．    B．    C．    D．

Answer

D

【解析】

试题分析：由矩形的性质得出CD=AB=2，AB∥CD，BC=AD=1，∠C=90°，由平行线的性质得出∠BAM=∠AMD，再由角平分线证出∠BAM=∠AMB，得出MB=AB=2，由勾股定理求出CM，即可得出DM的长．

【解析】
∵四边形ABCD是矩形，

∴CD=AB=2，AB∥CD，BC=AD=1，∠C=90°，

∴∠BAM=∠AMD，

∵AM平分∠DMB，

∴∠AMD=∠AMB，

∴∠BAM=∠AMB，

∴BM=AB=2，

∴CM===，

∴DM=CD﹣CM=2﹣；

故选：D．