如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1...

如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．

（1）求证：△ABE≌△DCE；

（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数．

（1）见解析；（2）25° 【解析】试题分析：（1）根据AAS即可推出△ABE和△DCE全等；（2）根据三角形全等得出EB=EC，推出∠EBC=∠ECB，根据三角形的外角性质得出∠AEB=2∠EBC，代入求出即可．（1）证明：在△ABE和△DCE中，， ∴△ABE≌△DCE（AAS）；（2）【解析】 ∵△ABE≌△DCE， ∴BE=EC， ∴∠EBC=∠ECB， ∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°， ∴∠EBC=25°．

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考点分析：

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如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．