Question

如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．

（1）求∠ECD的度数；

（2）若CE=5，求BC长．

Answer

（1）∠ECD的度数是36°；

（2）BC长是5．

【解析】

试题分析：（1）ED是AC的垂直平分线，可得AE=EC；∠A=∠C；已知∠A=36，即可求得；

（2）△ABC中，AB=AC，∠A=36°，可得∠B=72°又∠BEC=∠A+∠ECA=72°，所以，得BC=EC=5；

【解析】
（1）∵DE垂直平分AC，

∴CE=AE，∴∠ECD=∠A=36°；

（2）∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠B=∠ACB=72°，

∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°，

∴∠BEC=∠B，

∴BC=EC=5．

答：（1）∠ECD的度数是36°；

（2）BC长是5．