Question

如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、E、F分别为AD、BC、BD、AC的中点，求证：四边形MENF为菱形．

Answer

见解析

【解析】

试题分析：首先利用三角形中位线定理证出ME∥AB，ME=AB，FH∥AB，FH=AB，可得到四边形MENF是平行四边形，再证明MF=ME，即可得到结论．

证明：∵M、E、分别为AD、BD的中点，

∴ME∥AB，ME=AB，

同理：FH∥AB，FH=AB，

∴四边形MENF是平行四边形，

∵M、F分别是AD，AC中点，

∴MF=DC，

∵AB=CD，

∴MF=ME，

∴四边形MENF为菱形．