Question

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，P、Q是对角线BD上的两个点，且AP∥QC．求证：BP=DQ．

Answer

见解析

【解析】

试题分析：根据平行线的性质可得出∠APB=∠CQD，∠ABP=∠CDQ，继而根据平行四边形的对边相等的性质可得出AB=CD，进而可证明△ABP≌△CDQ，也即可得出结论．

证明：∵AP∥CQ，

∴∠APD=∠CQB，

∴∠APB=∠CQD，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，

∴AB∥CD，

∴∠ABP=∠CDQ，

在△ABP和△CDQ中，，

∴△ABP≌△CDQ，

∴BP=DQ．