Question

如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接AD、CF．

（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形？为什么？

Answer

（1）见解析；（2）当△ABC是直角三角形时，四边形ADCF是菱形

【解析】

试题分析：（1）首先利用平行四边形的判定方法得出四边形ABDF是平行四边形，进而得出AF=DC，利用一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，进而得出答案；

（2）利用直角三角形的性质结合菱形的判定方法得出即可．

（1）证明：∵点D、E分别是边BC、AC的中点，

∴DE∥AB，

∵AF∥BC，

∴四边形ABDF是平行四边形，

∴AF=BD，则AF=DC，

∵AF∥BC，

∴四边形ADCF是平行四边形；

（2）当△ABC是直角三角形时，四边形ADCF是菱形，

理由：∵点D是边BC的中点，△ABC是直角三角形，

∴AD=DC，

∴平行四边形ADCF是菱形．