Question

如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．

Answer

见解析

【解析】

试题分析：首先连接BD，交AC于点O，由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OA=OC，OB=OD，又由AE=CF，可得OE=OF，然后根据对角线互相相平分的四边形是平行四边形．

证明：连接BD，交AC于点O，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵AE=CF，

∴OA﹣AE=OC﹣CF，

即OE=OF，

∴四边形DEBF是平行四边形．