Question

乘法公式的探究及应用．

（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是      （写成两数平方差的形式）；

（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是      ，长是      ，面积是      ．（写成多项式乘法的形式）

（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式      ．（用式子表达）

（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：

①10.3×9.7

②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）

Answer

（1）a2﹣b2；

（2）a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）；

（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；

（4）①99.91；②4m2﹣n2+2np﹣p2．

【解析】

试题分析：（1）利用正方形的面积公式就可求出；

（2）仔细观察图形就会知道长，宽，由面积公式就可求出面积；

（3）建立等式就可得出；

（4）利用平方差公式就可方便简单的计算．

【解析】
（1）利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积=a2﹣b2；

故答案为：a2﹣b2；

（2）由图可知矩形的宽是a﹣b，长是a+b，所以面积是（a+b）（a﹣b）；

故答案为：a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）；

（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2（等式两边交换位置也可）；

故答案为：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；

（4）①【解析】
原式=（10+0.3）×（10﹣0.3）

=102﹣0.32

=100﹣0.09

=99.91；

②【解析】
原式=[2m+（n﹣p）]•[2m﹣（n﹣p）]

=（2m）2﹣（n﹣p）2

=4m2﹣n2+2np﹣p2．