Question

已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE．

求证：四边形ABCD为平行四边形．

Answer

见解析

【解析】

试题分析：首先证明△AEB≌△CFD可得AB=CD，再由条件AB∥CD可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形ABCD为平行四边形．

证明：∵AB∥CD，

∴∠DCA=∠BAC，

∵DF∥BE，

∴∠DFA=∠BEC，

∴∠AEB=∠DFC，

在△AEB和△CFD中，

∴△AEB≌△CFD（ASA），

∴AB=CD，

∵AB∥CD，

∴四边形ABCD为平行四边形．