Question

如图，在Rt△ABC中，AB=AC．D，E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：

①△AED≌△AEF；

②△ABE∽△ACD；

③BE+DC=DE；

④BE²+DC²=DE²．

其中正确的是（  ）

A．②④    B．①④    C．②③    D．①③

Answer

B

【解析】

试题分析：由△ADC绕点A顺时针旋转90°得△AFB，可知△ADC≌△AFB，∠FAD=90°，由∠DAE=45°可判断∠FAE=∠DAE，可证①△AED≌△AEF．由已知条件可证△BEF为直角三角形，则有④BE2+DC2=DE2是正确的．

【解析】
∵△ADC绕点A顺时针旋转90°得△AFB，

∴△ADC≌△AFB，∠FAD=90°，

∴AD=AF，

∵∠DAE=45°，

∴∠FAE=90°﹣∠DAE=45°，

∴∠DAE=∠FAE，AE为△AED和△AEF的公共边，

∴△AED≌△AEF

∴ED=FE

在Rt△ABC中，∠ABC+∠ACB=90°，

又∵∠ACB=∠ABF，

∴∠ABC+∠ABF=90°即∠FBE=90°，

∴在Rt△FBE中BE2+BF2=FE2，

∴BE+DC=DE③显然是不成立的．

故正确的有①④，不正确的有③，②不一定正确．

故选B