Question

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数（x＞0）的图象交于A（2，﹣1），B（，n）两点，直线y=2与y轴交于点C．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）求△ABC的面积．

Answer

（1）y=2x﹣5，；（2）．

【解析】

试题分析：（1）把A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出反比例解析式，再将B坐标代入求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；

（2）利用两点间的距离公式求出AB的长，利用点到直线的距离公式求出点C到直线AB的距离，即可确定出三角形ABC面积．

试题解析：（1）把A（2，﹣1）代入反比例解析式得：﹣1=，即m=﹣2，∴反比例解析式为，把B（，n）代入反比例解析式得：n=﹣4，即B（，﹣4），把A与B坐标代入y=kx+b中得：，解得：k=2，b=﹣5，则一次函数解析式为y=2x﹣5；

（2）∵A（2，﹣1），B（，﹣4），直线AB解析式为y=2x﹣5，∴AB==，原点（0，0）到直线y=2x﹣5的距离d==，则S△ABC=AB•d=．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数及其应用；反比例函数及其应用．