Question

如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的⊙O和AB、BC均相切，则⊙O的半径为    ．

Answer

．

【解析】

试题分析：过点0作OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F．

∵AB、BC是⊙O的切线，∴点E、F是切点，∴OE、OF是⊙O的半径；

∴OE=OF；

在△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，∴由勾股定理，得BC=4；

又∵D是BC边的中点，∴S△ABD=S△ACD，又∵S△ABD=S△ABO+S△BOD，∴AB•OE+BD•OF=CD•AC，即5×OE+2×0E=2×3，解得OE=，∴⊙O的半径是．故答案为：．

考点：切线的性质．