Question

如图，二次函数（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1和3，则下列结论正确的是（  ）

A．2a﹣b=0

B．a+b+c＞0

C．3a﹣c=0

D．当a=时，△ABD是等腰直角三角形

Answer

D．

【解析】

试题分析：∵抛物线与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1，3，∴抛物线的对称轴为直线x=1，则=1，∴2a+b=0，∴选项A错误；

∴当自变量取1时，对应的函数图象在x轴下方，∴x=1时，y＜0，则a+b+c＜0，∴选项B错误；

∵A点坐标为（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，而b=﹣2a，∴a+2a+c=0，∴3a+c=0，∴选项C错误；

当a=，则b=﹣1，c=，对称轴x=1与x轴的交点为E，如图，∴抛物线的解析式为，把x=1代入得y==﹣2，∴D点坐标为（1，﹣2），∴AE=2，BE=2，DE=2，∴△ADE和△BDE都为等腰直角三角形，∴△ADB为等腰直角三角形，∴选项D正确．

故选D．

考点：二次函数图象与系数的关系．