Question

如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D沿BC自B向C运动（点D与点B、C不重合），作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则BE+CF的值（  ）

A．不变      B．增大      C．减小      D．先变大再变小

Answer

C．

【解析】

试题分析：已知BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，可得CF∥BE，根据平行线的性质得∠DCF=∠DBF，设CD=a，DB=b，∠DCF=∠DEB=α，所以CF=DC•cosα，BE=DB•cosα，即可得BE+CF=（DB+DC）cosα=BC•cosα，因∠ABC=90°，所以O＜α＜90°，当点D从B→D运动时，α是逐渐增大的，cosα的值是逐渐减小的，所以BE+CF=BC•cosα的值是逐渐减小的．故答案选C．

考点：锐角三角函数的增减性．