Question

南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处成功拦截不明船只，问我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里（最后结果保留整数）？

（参考数据：cos75°=0.2588，sin75°=0.9659，tan75°=3.732， =1.732， =1.414）

Answer

海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了67海里．

【解析】

试题分析：过B作BD⊥AC，在RtABD中，利用勾股定理求出BD与AD的长，在RtBCD中，求出CD的长，再由AD+DC求出AC的长即可．

试题解析：【解析】
过B作BD⊥AC，

∵∠BAC=75°﹣30°=45°，

∴在Rt△ABD中，∠BAD=∠ABD=45°，∠ADB=90°，

由勾股定理得：BD=AD=×20=10（海里），

在Rt△BCD中，∠C=25°，∠CBD=75°，

∴tan∠CBD=，即CD=10×3.732=52.77048，

则AC=AD+DC=10+10×3.732=66.91048≈67（海里），即我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了67海里．

考点：解直角三角形的应用.