Question

某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价增加10 x元（x为整数）。

（1）（2分）直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式。

（2）（4分）设宾馆每天的利润为W元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？

（3）（4分）某日，宾馆了解当天的住宿的情况，得到以下信息：①当日所获利润不低于5000元，②宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元，③每个房间刚好住满2人。问：这天宾馆入住的游客人数最少有多少人？

Answer

(1)y=－x＋50;(2)每间房价定价为320元时，每天利润最大，最大利润为9000元．(3)20．

【解析】

试题分析：（1）通过总房间50个可直接写出房间数量y与x的函数关系式；（2）设出每间房的定价，从而利用租房利润减去维护费，可得利润函数，利用配方法，即可求得结论；（3）因当日所获利润不低于5000元，由（2）知－10 (x－20) ²＋9000≧5000；由②可知：20 (－x＋50) ≦600；由③每个房间刚好住满2人可知：y个房间住满2y人，即2y=2 (－x＋50)，即可得出结果．

试题解析：【解析】
（1）y=－x＋50;

（2）设该宾馆房间的定价为（120+10x-20）元（x为整数），那么宾馆内有（50-x）个房间被旅客居住，依题意，得

W=(－x＋50)（120+10x-20）

W=(－x＋50) (10x＋100)

= －10(x－20) ²＋9000

所以当x＝20，即每间房价定价为10×20＋120=320元时，每天利润最大，最大利润为9000元．§科§网Z§X§（3） 由

解得20 ≦ x ≦ 40)

当x=40时，这天宾馆入住的游客人数最少有: 2y=2 (－x＋50)=2 (－40＋50)=20 (人)

考点：二次函数的应用．