如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分线．以O为圆心，...

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分线．以O为圆心，OC为半径作⊙O．

（1）求证：AB是⊙O的切线．

（2）已知AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于点D，tanD=，求的值．

（3）在（2）的条件下，设⊙O的半径为3，求AB的长．

(1)详见解析；（2）；（3）．【解析】试题分析：（1）过O作OF⊥AB于F，由角平分线上的点到角两边的距离相等即可得证；（2）连接CE，证明△ACE∽△ADC可得= tanD＝；（3）先由勾股定理求得AE的长，再证明△B0F∽△BAC，得，设BO="y" ，BF=z，列二元一次方程组即可解决问题．试题解析：（1）证明：作OF⊥AB于F ∵AO是∠BAC的角平分线，∠ACB=90º ∴OC=OF ∴AB是⊙O的切线（2）连接CE ∵AO是∠BAC的角平分线， ∴∠CAE=∠CAD ∵∠ACE所对的弧与∠CDE所对的弧是同弧 ∴∠ACE=∠CDE ∴△ACE∽△ADC ∴= tanD＝（3）先在△ACO中，设AE=x, 由勾股定理得 (x＋3)²="(2x)" ²＋3² ，解得x="2," ∵∠BFO=90°=∠ACO 易证Rt△B0F∽Rt△BAC 得，设BO=y BF=z 即4z=9＋3y，4y=12＋3z 解得z=y= ∴AB=＋4= 考点：圆的综合题．

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考点分析：

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如图所示，AB＝60海里，在B处测得C在北偏东45º的方向上，A处测得C在北偏西30º的方向上，在海岸线AB上有一灯塔D，测得AD＝120海里。