关于x的方程(k－1)x2+2kx+2=0 （1）求证：无论k为何值，方程总有实...

关于x的方程(k－1)x2+2kx+2=0

（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根。

（2）设x1，x2是方程(k－1)x2+2kx+2=0的两个根，记S=++ x1+x2，S的值能为2吗？若能，求出此时k的值。若不能，请说明理由。

（1）详见解析；（2）S的值能为2，此时k的值为2．【解析】试题分析：（1）本题二次项系数为(k－1)，可能为0，可能不为0，故要分情况讨论；要保证一元二次方程总有实数根，就必须使△＞0恒成立；（2）欲求k的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．试题解析：（1）①当k-1=0即k=1时，方程为一元一次方程2x=1, x=有一个解； ②当k-1≠0即k≠1时，方程为一元二次方程， △=（2k）²-4×2（k-1）=4k²-8k＋8=4(k-1) ² ＋4＞0 方程有两不等根综合①②得不论k为何值，方程总有实根（2）∵x ₁＋x ₂＝,x ₁ x ₂= ∴S=++ x1+x2 = = = = =2k-2=2，解得k=2， ∴当k=2时，S的值为2 ∴S的值能为2，此时k的值为2．考点：一元二次方程根的判别式；根与系数的关系．

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考点分析：

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