Question

如图，直线l：y=－x，点A₁坐标为（－3，0）．过点A₁作x轴的垂线交直线l于点B₁，以原点O为圆心，OB₁长为半径画弧交x轴负半轴于点A₂，再过点A₂作x轴的垂线交直线l于点B₂，以原点O为圆心，OB₂长为半径画弧交x轴负半轴于点A₃，…，按此做法进行下去，点A₂₀₁₆的坐标为          ．

Answer

（− ，0）

【解析】

试题分析：点A1坐标为（－3，0），知O A1=3，

把x=－3代入直线y=－x中，得y= 4 ，即A1B1=4．

根据勾股定理，OB1===5，

∴A2坐标为（－5，0），O A2=5；

把x=－5代入直线y=－x中，得y=，即A2B2=．

根据勾股定理，OB2====，

∴A3坐标为（－，0），O A3=；

把x=－代入直线y=－x中，得y=，即A3B3=．

根据勾股定理，OB3====，

∴A4坐标为（－，0），O A4=；

……

同理可得An坐标为（－，0），O An=；

∴A2016坐标为（－，0）

考点：一次函数图像上点的坐标特征，规律型：图形的变化类．