Question

如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②;③∠ABC=∠ABF；④,其中正确的结论个数是（    ）

A．1         B．2       C．3          D．4

Answer

D

【解析】

试题分析：∵∠G=∠C=∠FAD=90° ∴∠CAD=∠AFD ∵AD=AF ∴△FGA≌△ACD ∴AC=FG，故①正确

∵FG=AC=BC，FG∥BC，∠C=90° ∴四边形CBFG为矩形 ∴②正确

∵CA=CB, ∠C=∠CBF=90°∴∠ABC=∠ABF=45°,故③正确

∵∠FQE=∠DQB=∠ADC,∠E=∠C=90° ∴△ACD∽△FEQ ∴AC∶AD=FE∶FQ ∴AD·FE=AD²=FQ·AC,故④正确

考点：（1）三角形的全等；（2）三角形的相似；（3）三角形、四边形面积的计算