Question

若二次涵数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点，分别为(x₁，0)，(x₂，0)，且x₁＜x₂，图象上有一点M (x₀，y₀)在x轴下方，则下列判断正确的是（     ）

A．a＞0    

B．b²－4ac≥0    

C．x₁＜x₀＜x₂     

D．a(x₀－x₁)(x₀－x₂)＜0

Answer

D

【解析】

试题分析：本题考查了二次函数与x轴的交点问题，熟练掌握二次函数图象以及图象上点的坐标特征是解题的关键，C、D选项要注意分情况讨论. 根据抛物线与x轴有两个不同的交点，根的判别式△＞0，再分a＞0和a＜0两种情况对C、D选项讨论即可得解．

A、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点无法确定a的正负情况，故本选项错误；

B、∵x1＜x2，

∴△=b2-4ac＞0，故本选项错误；

C、若a＞0，则x1＜x0＜x2，

若a＜0，则x0＜x1＜x2或x1＜x2＜x0，故本选项错误；

D、若a＞0，则x0-x1＞0，x0-x2＜0，

所以，（x0-x1）（x0-x2）＜0，

∴a（x0-x1）（x0-x2）＜0，

若a＜0，则（x0-x1）与（x0-x2）同号，

∴a（x0-x1）（x0-x2）＜0，

综上所述，a（x0-x1）（x0-x2）＜0正确，故本选项正确．

故选D.

考点：抛物线与x轴的交点．