Question

已知y是关于x的函数，且x，y满足方程组.

（1）求函数y的表达式；

（2）若点P的坐标为（m,0），求以P为圆心、1为半径的圆与函数y的图象有交点时，m的取值范围.

Answer

（1）y=-x+；（2）3-≤m≤3+.

【解析】

试题分析：本题考查直线和圆的位置关系、一次函数和坐标轴的交点、相似三角形的判定和性质以及切线的性质，题目的综合性较强，难度中等，是一道不错的中考题．

（1）把a作为已知数，分别得到x、y和a的数量关系即可求出函数y的表达式；

（2）易求点A和点B的坐标，当圆P与直线y相切时，设切点为C，则PC⊥直线y，求出此时P的横坐标即可得到函数y的图象有交点时，m的取值范围．

试题解析：（1）,

①×3，得3x+9y=12-3a③

②+③，得4x+8y=12，即x+2y=3,

得，y=-x+；

（2）当y=0时，x=3，即函数y的图象与x轴交于点A（3，0）.

当x=0时，y=，即函数y的图象与y轴交于点B（0，）,

当圆P与直线y相切时，设切点为C，则PC直线y，

此时∠PCA=90°,

∴∠PCA=∠BOA,

且∠BAO=∠PAC,

∴△ABO∽△APC,

∴，即，

∴AC=2,

∴PA=,

此时，P的横坐标为3-或3+,

∴当圆P与直线y有交点时，3-≤m≤3+.

考点：1.直线与圆的位置关系；2.待定系数法求一次函数解析式；3.相似三角形的判定与性质．