Question

在平面直角坐标系xOy中，经过点（sin45°,cos30°）的直线，与以原点为圆心，2为半径的圆的位置关系是（   ）

A.相交      B.相切        C.相离      D.以上三者都有可能

Answer

A

【解析】

试题分析：本题考查了直线和圆的位置关系，用到的知识点有特殊角的锐角三角函数值、勾股定理的运用，判定点A和圆的位置关系是解题关键．设直线经过的点为A，若点A在圆内则直线和圆一定相交；若点在圆上或圆外则直线和圆有可能相交或相切或相离，所以先要计算OA的长和半径2比较大小再做选择．

设直线经过的点为A，

∵点A的坐标为（sin45°，cos30°），

∴OA==，

∵圆的半径为2，

∴OA＜2，

∴点A在圆内，

∴直线和圆一定相交.

故选A．

考点：1.直线与圆的位置关系；2.坐标与图形性质；3.特殊角的三角函数值．