Question

下列关于方程x²+x+1=0的说法中正确的是（  ）

A.该方程有两个相等的实数根       

B.该方程有两个不相等的实数根，且它们互为相反数

C.该方程有一根为          

D.该方程有一根恰为黄金比例

Answer

D

【解析】

试题分析：此题考查了一元二次方程的解，根的情况与判别式△的关系：

（1）△＞0⇔方程有两个不不相等的实数根；

（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；

（3）△＜0⇔方程没有实数根．

根据一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，以及一元二次方程根的意义逐一进行判断即可．

A.△=12+4×1＞0，∴程x2+x-1=0有两个不相等的实数根，此选项错误；

B.方程两根的和为-1，它们不互为相反数，此选项错误；

C.把x=1+52代入x2+x-1得x2+x≠0，故此选项错误；

D.把x=代入x2+x-1得x2+x=0，故此选项正确．

故选D．

考点：根的判别式；解一元二次方程-公式法．