Question

如图，Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=8，AC=6，D是弧AB的中点，CD与AB的交点为E，则等于（    ）

A．4.8               B．3.5              C．3            D．2.5

Answer

D

【解析】

试题分析：此题主要考查了垂径定理的推论以及相似三角形的判定与性质，根据已知得出△DEF∽△CEA是解题关键．此题主要考查了垂径定理的推论以及相似三角形的判定与性质，根据已知得出△DEF∽△CEA是解题关键．

如图，

连接DO，交AB于点F，

∵D是弧AB的中点，

∴DO⊥AB，AF=BF，

∵AB=8，

∴AF=BF=4，

∴FO是△ABC的中位线，AC∥DO，

∵BC为直径，AB=8，AC=6，

∴BC=10，FO=AC=3，

∴DO=5，

∴DF=5-3=2，

∵AC∥DO，

∴△DEF∽△CEA，

∴＝，

∴＝=3．

故选D．

考点：1.相似三角形的判定与性质；2.圆周角定理．