Question

在平面直角坐标系中，已知点P（-2,-1）、A（-1,-3），点A关于点P的对称点为B，在坐标轴上找一点C，使得△ABC为直角三角形，这样的点C共有（    ）个.

A.5         B.6        C.7        D.8

Answer

C

【解析】

试题分析：此题主要考查了直角三角形的判定，关键是要分情况讨论，分别以A、B为直角顶点，再以AB为直径画圆可得C的位置.首先画出坐标系，然后再确定A、B、P的位置，以P为圆心，AB为直径画圆，与坐标轴有3个交点，再以B为直角顶点AB为直角边，可确定2个C点位置，再以A为直角顶点，AB为直角边，可确定2个C点位置，共确定7个C的位置．

如图所示：

，

故选C．

考点：勾股定理的逆定理；坐标与图形性质．