Question

如图在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点A（-1，0），点A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，……按所示的规律排列在直线l上．若直线 l上任意相邻两个点的横坐标都相差1、纵坐标也都相差1，若点A_n（n为正整数）的横坐标为2015，则n=            ．

Answer

4031.

【解析】

试题分析：本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出坐标的规律.观察①n为奇数时，横坐标纵坐标变化得出规律；②n为偶数时，横坐标纵坐标变化得出规律，再求解.

试题解析：观察①n为奇数时，横坐标变化：-1+1，-1+2，-1+3，…-1+，

纵坐标变化为：0-1，0-2，0-3，…-，

②n为偶数时，横坐标变化：-1-1，-1-2，-1-3，…-1-，

纵坐标变化为：1，2，3，…，

∵点An（n为正整数）的横坐标为2015，

∴-1+=2015，解得n=4031，

故答案为4031.

考点：一次函数图象上点的坐标特征．