Question

如图，已知平行四边形ABCD中，AB=BC，BC=10，∠BCD=60°，两顶点B、D分别在平面直角坐标系的y轴、x轴的正半轴上滑动，连接OA，则OA的长的最小值是           ．

Answer

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【解析】

试题分析：此题主要考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质，得出当点A，O，E在一条直线上，此时AO最短是解题关键.利用菱形的性质以及等边三角形的性质得出A点位置，进而求出AO的长．

试题解析：如图所示：过点A作AE⊥BD于点E， 当点A，O，E在一条直线上，此时AO最短，

∵菱形ABCD中，BC=10，∠BCD=60°，

∴AB=AD=CD=BC=10，∠BAD=∠BCD=60°，

∴△ABD是等边三角形，

∴AE过点O，E为BD中点，则此时EO=5，

故AO的最小值为：AO=AE-EO=ABsin60°-×BD=5-5．

故答案为5-5

考点：1.菱形的性质；2.坐标与图形性质．