Question

如图是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，图象过点A（-3，0），对称轴为x=-1．给出四个结论：①b²＞4ac；②2a+b=0；③a-b+c=0；④5a＜b．其中正确结论是（     ）

A.②④   B.①④   C.②③   D.①③

Answer

B

【解析】

试题分析：解答本题关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定.

由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点在y轴的正半轴上得到c＞0，由对称轴为x=−=-1可以判定②错误；由图象与x轴有交点，对称轴为x=−=-1，与y轴的交点在y轴的正半轴上，可以推出b2-4ac＞0，即b2＞4ac，①正确；由x=-1时y有最大值，由图象可知y≠0，③错误．然后即可作出选择

①∵图象与x轴有交点，对称轴为x=−=-1，与y轴的交点在y轴的正半轴上，

又∵二次函数的图象是抛物线，

∴与x轴有两个交点，

∴b2-4ac＞0，

即b2＞4ac，正确；

②∵抛物线的开口向下，

∴a＜0，

∵与y轴的交点在y轴的正半轴上，

∴c＞0，

∵对称轴为x=−=-1，

∴2a=b，

∴2a+b=4a，a≠0，

错误；

③∵x=-1时y有最大值，

由图象可知y≠0，错误；

④把x=1，x=-3代入解析式得a+b+c=0，9a-3b+c=0，两边相加整理得

5a-b=-c＜0，即5a＜b．

故选B.

考点：二次函数图象与系数的关系．