Question

小东从甲地出发匀速前往相距20km的乙地，一段时间后，小明从乙地出发沿同一条路匀速前往甲地．小东出发2.5h后，在距乙地7.5km处与小明相遇，之后两人同时到达终点．图中线段AB、CD分别表示小东、小明与乙地的距离y（km）与小东所用时间x（h）的关系．

（1）求线段AB、CD所表示的y与x之间的函数表达式；

（2）小东出发多长时间后，两人相距16km？

Answer

（1）线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y1=﹣5x+20；

线段CD所表示的y与x之间的函数表达式为：y2=x﹣；

（2）小东出发0.8h或3.7h后，两人相距16km．

【解析】

试题分析：（1）分别利用A，B和（2.5，7.5），D点坐标求出函数解析式得出答案；

（2）利用①当0≤x＜1.6时，②当1.6≤x＜2.5时，y1﹣y2=16，③当2.5≤x≤4时，分别得出x的值进而得出答案．

试题解析：（1）设线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y1=kx+b，

由图象可知，函数图象经过点（0，20）、（2.5，7.5）．

得，

解得：，

所以线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y1=﹣5x+20．

令y1=0，得x=4．

所以B点的坐标为（4，0）．所以D点的坐标为（4，20）．

设线段CD所表示的y与x之间的函数表达式为y2=mx+n，

因为函数图象经过点（4，20）、（2.5，7.5）．

得，

解得：，

所以线段CD所表示的y与x之间的函数表达式为：y2=x﹣；

（2）线段CD所表示的y与x之间的函数表达式为y2=x﹣，

令y2=0，得x=1.6．即小东出发1.6 h后，小明开始出发．

①当0≤x＜1.6时，y1=16，即﹣5x+20=16，

解得：x=0.8，

②当1.6≤x＜2.5时，y1﹣y2=16，即﹣5x+20﹣（x﹣）=16，

解得：x=1.3（舍去）

③当2.5≤x≤4时，y2﹣y1=16，即x﹣﹣（﹣5x+20）=16，

解得：x=3.7．

答：小东出发0.8h或3.7h后，两人相距16km．

考点：一次函数的应用；待定系数求一次函数解析式