Question

如图，物理实验室有一单摆在左右摆动，摆动过程中选取了两个瞬时状态，从C处测得E、F两点的俯角分别为∠ACE=α，∠BCF=β，这时点F相对于点E升高了acm．求该摆绳CD的长度．（用含a、α、β的式子表示）

Answer

摆绳CD的长度为cm．

【解析】

试题分析：过点E、F作EG⊥CD，FH⊥CD，根据直角三角形的解法解答即可．

试题解析：分别过点E、F作EG⊥CD，FH⊥CD，垂足分别为G、H，

设摆绳CD的长度为xcm．则CE=CF=xcm．

由题意知：HG=a，∠CEG=α，∠CFH=β．

在Rt△CEG中，sin∠CEG=，

∴CG=CEsin∠CEG=xsinα，

在Rt△CFH中，sin∠CFH=，

∴CH=CFsin∠CFH=xsinβ．

∵HG=CG﹣CH，

∴xsinα﹣xsinβ=a，

解得x=．

答：摆绳CD的长度为cm．

考点：解直角三角形的应用