Question

如图，已知双曲线y=（k＞0）经过Rt△OAB的直角边AB的中点C,与斜边OB相交于点D,若OD=1，则BD=___．

Answer

【解析】试题分析：设D的坐标为（a，b），BD=x

过D作DE⊥AO于E，则OE=a，DE=b

由DE∥BA可得，△OED∽△OAB

∴，即

∴AO=a+ax，AB=b+bx

∴B（a+ax，b+bx）

又∵点C为AB的中点

∴C（a+ax， b+bx）

∵点C、D都在反比例函数y=的图象上

∴k=a×b=（a+ax）×（b+bx）

整理得，（1+x）2=2

解得x=

∴BD的长为：

考点：反比例函数的图象和性质；相似三角形的判定与性质