Question

如图，直线与x,y轴分别交于点A,B,与反比例函数（k＞0）图象交于点C,D,过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E．

（1）求点A的坐标．

（2）若AE=AC．

①求k的值．

②试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称？并说明理由．

Answer

（1）（3,0）；（2）①k=6，②点E与点D关于原点O成中心对称．

【解析】

试题分析：（1）令y=0，可求得x=3，因此A点坐标为（3,0）；（2）①易知∠CAF=30°，而AE=AC，因此可用AE表示AF，CF，从而点C的坐标可以表示出来，再代到反比例函数解析式中可以求得AE长度，k值也就可求．②利用反比例函数解析式和一次函数解析式可求得点D坐标，即可判断．

试题解析：（1）当y＝0时，得0＝x－，解得x＝3．∴点A的坐标为(3,0)．

（2）①过点C作CF⊥x轴于点F．设AE=AC=t, 点E的坐标是（3，t）．在Rt△AOB中， tan∠OAB=,∴∠OAB=30°．在Rt△ACF中，∠CAF=30°, ∴CF=t，AF=AC·cos30°=t，∴点C的坐标是．∴, 解得t1=0（舍去），t2=2．所以，k=3t=6． ②点E的坐标为(3，2)， 设点D的坐标是(), ∴x()=6，解得x1=6，x2=-3, ∴点D的坐标是(-3,-2),所以，点E与点D关于原点O成中心对称．

考点：1反比例函数；2一次函数；3解直角三角形；4一元二次方程．