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抛物线与轴相交于O、A两点(其中O为坐标原点),过点P(2,2a)作直线PM⊥x...

抛物线满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com轴相交于O、A两点(其中O为坐标原点),过点P(2,2a)作直线PM⊥x轴于点M,交抛物线于点B,点B关于抛物线对称轴的对称点为C(其中B、C不重合),连接AP交y轴于点N,连接BC和PC.

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1满分5 manfen5.com时,求抛物线的解析式和BC的长;

2)如图满分5 manfen5.com时,若APPC,求满分5 manfen5.com的值;

3)是否存在实数满分5 manfen5.com,使满分5 manfen5.com,若存在,求出满分5 manfen5.com的值;若不存在,请说明理由.

 

(1),BC=2;(2);(3). 【解析】 试题分析:(1)由抛物线与轴相交于O、A两点(其中O为坐标原点),得到b=0,故抛物线为,把代入,得到P(2,3)和,由对称轴x=2,即可得到BC的长; (2)把x=2代入,得到B(2,),设C(x, ),由对称轴,得到C(, ),由,得到A(4a,0),由AP⊥PC,得到,即,解方程即可得到结论; (3)由OA=4a, OM=...
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考点分析:
考点1:二次函数
定义:
一般地,如果(a,b,c是常数,a≠0),那么y叫做x 的二次函数。
①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;
②二次函数(a≠0)中x、y是变量,a,b,c是常数,自变量x 的取值范围是全体实数,b和c可以是任意实数,a是不等于0的实数,因为a=0时,变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数,若b=0,则y=c是一个常数函数。
③二次函数(a≠0)与一元二次方程(a≠0)有密切联系,如果将变量y换成一个常数,那么这个二次函数就是一个一元二次函数。
二次函数的解析式有三种形式:
(1)一般式:(a,b,c是常数,a≠0);
(2)顶点式: (a,h,k是常数,a≠0)
(3)当抛物线与x轴有交点时,即对应二次好方程有实根x1和x2存在时,根据二次三项式的分解因式,二次函数可转化为两根式。如果没有交点,则不能这样表示。

二次函数的一般形式的结构特征:
①函数的关系式是整式;
②自变量的最高次数是2;
③二次项系数不等于零。
二次函数的判定:
二次函数的一般形式中等号右边是关于自变量x的二次三项式;
当b=0,c=0时,y=ax2是特殊的二次函数;
判断一个函数是不是二次函数,在关系式是整式的前提下,如果把关系式化简整理(去括号、合并同类项)后,能写成(a≠0)的形式,那么这个函数就是二次函数,否则就不是。
  
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