Question

（ 10分）如图，已知B、C、E三点在同一条直线上，△ABC与△DCE都是等边三角形，其中线段BD交AC于点G，线段AE交CD于点F，求证：

（1）△ACE≌△BCD；

（2）=．

Answer

（1）证明过程见解析；（2）证明过程见解析

【解析】

试题分析：（1）根据△ABC与△CDE都为等边三角形得出AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，从而得出∠ACE=∠BCD，然后根据SAS判定三角形全等；（2）根据三角形全等得出∠BDC=∠AEC，从而得出△GCD和△FCE全等，根据全等得出CG=CF，根据等边三角形得出GF∥CE，从而根据相似得出答案.

试题解析：（1）∵△ABC与△CDE都为等边三角形，

∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠ACE=∠BCD，

在△ACE和△BCD中，，

∴△ACE≌△BCD（SAS），

（2）∵△ACE≌△BCD，

∴∠BDC=∠AEC，

在△GCD和△FCE中，，

∴△GCD≌△FCE（ASA），

∴CG=CF，

∴△CFG为等边三角形，

∴∠CGF=∠ACB=60°，

∴GF∥CE，

∴=．

考点：（1）三角形的全等；（2）三角形相似的性质.