Question

如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点

（1）求一次函数的解析式；

（2）根据图象直接写出使kx+b＜成立的x的取值范围；

（3）求△AOB的面积．

Answer

（1）y=-2x+3；（2）0＜x＜1或x＞2；（3）8.

【解析】

试题分析：（1）首先根据反比例函数的解析式得出点A和点B的坐标，然后根据待定系数法求出一次函数的解析式；（2）根据函数图形得出答案；（3）分别过点A、B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别是E、C点．直线AB交x轴于D点，将△OAB的面积转化成△OAD的面积减去△OBD的面积.

试题解析：（1）∵点A（m，6），B（3，n）两点在反比例函数y=（x＞0）的图象上，

∴m=1，n=2，即A（1，6），B（3，2）．

又∵点A（m，6），B（3，n）两点在一次函数y=kx+b的图象上，

∴．

解得，

则该一次函数的解析式为：y=﹣2x+3；

（2）根据图象可知使kx+b＜成立的x的取值范围是0＜x＜1或x＞2；

（3）分别过点A、B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别是E、C点．直线AB交x轴于D点．

令﹣2x+8=0，得x=4，即D（4，0）．

∵A（1，6），B（3，2），

则=4×6÷2-4×2÷2=12-4=8

考点：（1）待定系数法求函数解析式；（2）函数的大小比较；（3）三角形面积的计算.