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已知直线l为x+y=8,点P(x,y)在l上且x>0,y>0,点A的坐标为(6,...

已知直线l为x+y=8,点P(x,y)在l上且x>0,y>0,点A的坐标为(6,0).

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(1)设△OPA的面积为S,求S与x的函数关系式,并直接写出x的取值范围;

(2)当S=9时,求点P的坐标;

(3)在直线l上有一点M,使OM+MA的和最小,求点M的坐标.

 

(1)、y=24﹣3x(0<x<8);(2)、P(5,3);(3)、(6.4,1.6). 【解析】 试题分析:(1)、根据点P在直线x+y=8上得出点P的纵坐标,然后根据三角形的面积计算法则求出函数解析式;(2)、将y=9代入函数解析式,从而得出点P的坐标;(3)、首先得出点O关于l的对称点B的坐标为(8,8),然后求出直线AB的函数解析式,然后根据两直线的交点求法得出交点的坐标. 试题解析:(1)、∵点P(x,y)在直线x+y=8上, ∴y=8﹣x, ∵点A的坐标为(6,0), ∴S=6××(8﹣x)=24﹣3x,(0<x<8); (2)、当24﹣3x=9时,x=5,即P的坐标为(5,3). (3)、点O关于l的对称点B的坐标为(8,8),设直线AB的解析式为y=kx+b, 根据题意可得: 解得:, 故直线AB的解析式为y=4x﹣24, 由 解得: 点M的坐标为(6.4,1.6). 考点:(1)、一次函数的性质;(2)、对称性的应用  
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考点分析:
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饮料

果汁饮料

碳酸饮料

进价(元/箱)

51

36

售价(元/箱)

61

43

(1)设商场购进碳酸饮料y箱,直接写出y与x的函数关系式;

(2)求总利润w关于x的函数关系式;

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