Question

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=－的图象交于A（－1，m），B（n，－3）两点，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点C．

（1）求一次函数的解析式；

（2）点P是x轴上一点，且△BOP的面积是△BOC面积的2倍，求点P的坐标．

Answer

（1）、y=－3x+3；（2）、（4,0）或（－4,0）

【解析】

试题分析：（1）、首先根据反比例函数求出点A、B的坐标，然后将A、B的坐标代入一次函数解析式求出解析式；（2）、首先求出△BOC的面积，然后设点P的坐标为（a，0），根据面积求出a的值，得出点P的坐标.

试题解析：（1）∵ 点A（－1，m），B（n，－3）在反比例函数y=－的图象上，∴ m=6,n=2.

∴A（－1，6），B（2，－3）

∵ 一次函数y=kx+b的图象过A（－1，6），B（2，－3）两点，

∴

解得：

∴ 一次函数的解析式为y=-3x+3.

（2）∵ 一次函数y=-3x+3与y轴交点C（0，3）, 且B（2，-3）

∴△BOC面积为3.

∵P是x轴上一点，且△BOP的面积是△BOC面积的2倍，

∴ 设P（a,0）,

∴ ，解得，a=±4

∴ 点P的坐标为（4,0）或（-4,0）.

考点：（1）、待定系数法求一次函数解析式；（2）、一次函数的应用.