Question

如图，正△ABC内接于⊙O，P是劣弧BC上任意一点，PA与BC交于点E，有如下结论：① PA=PB+PC，② ；③ PA·PE=PB·PC．

其中，正确结论的个数为（      ）

A．3个    B．2个    C．1个    D．0个

Answer

B．

【解析】

试题分析：延长BP到D，使PD=PC，连接CD，可得∠CPD=∠BAC=60°，则△PCD为等边三角形，∵△ABC为正三角形，∴BC=AC，∵∠PBC=∠CAP，∠CPA=∠CDB，∴△APC≌△BDC（AAS），∴PA=DB=PB+PD=PB+PC，故①正确；

由（1）知△PBE∽△PAC，则，，≠1，∴②错误；

∵∠CAP=∠EBP，∠BPE=∠CPA，∴△PBE∽△PAC，∴，∴PA•PE=PB•PC，故③正确；

故选B．

考点：1．等边三角形的性质；2．圆周角定理；3．相似三角形的判定与性质；4．压轴题．