Question

如图，在直角坐标系中，直线y=-x+4交矩形OACB于F与G，交x轴于D，交y轴于E．若∠FOG=45°，求矩形OACB的面积                ．

Answer

8．

【解析】

试题解析：∵直线y=-x+4与x轴，y轴分别交于点D，点E，

∴OD=OE=4，

∴∠ODE=∠OED=45°；

∴∠OGE=∠ODF+∠DOG=45°+∠DOG，

∵∠EOF=45°，

∴∠DOF=∠EOF+∠DOG=45°+∠DOG，

∴∠DOF=∠OGE，

∴△DOF∽△EGO，

∴，

∴DF•EG=OE•OD=16，

过点F作FM⊥x轴于点M，过点G作GN⊥y轴于点N．

∴△DMF和△ENG是等腰直角三角形，

∵NG=AC=a，FM=BC=b，

∴DF=b，GE=a，

∴DF•GE=2ab，

∴2ab=16，

∴ab=8，

∴矩形OACB的面积=ab=8．

考点：一次函数综合题．