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近年来,我国煤矿安全事故频频发生,其中危害最大的是瓦斯,其主要成分是CO,在一次...

近年来,我国煤矿安全事故频频发生,其中危害最大的是瓦斯,其主要成分是CO,在一次矿难事件的调查中发现:从零时起,井内空气中CO的浓度达到4mg/L,此后浓度呈直线型增加,在第7小时达到最高值46 mg/L,发生爆炸;爆炸后,空气中的CO浓度成反比例下降,如图所示,根据题中相关信息回答下列问题:

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(1)求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式,并写出相应的自变量取值范围;

(2)当空气中的CO浓度达到34mg/L时,井下3km的矿工接到自动报警信号,这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生?

(3)矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时,才能回到矿井开展生产自救,求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?

 

(1)y=,此时自变量x的取值范围是x>7.(2)1.5(km/h).(3)矿工至少在爆炸后73.5小时才能下井 【解析】 试题分析:(1)根据图象可以得到函数关系式,y=k1x+b(k1≠0),再由图象所经过点的坐标(0,4),(7,46)求出k1与b的值,然后得出函数式y=6x+4,从而求出自变量x的取值范围.再由图象知y=(k2≠0)过点(7,46),求出k2的值,再由函数式求出自变量x的取值范围. (2)结合以上关系式,当y=34时,由y=6x+4得x=5,从而求出撤离的最长时间,再由v=求速度. (3)由关系式y=知,y=4时,x=80.5,矿工至少在爆炸后80.5-7=73.5(小时)才能下井. 试题解析:(1)因为爆炸前浓度呈直线型增加, 所以可设y与x的函数关系式为y=k1x+b(k1≠0), 由图象知y=k1x+b过点(0,4)与(7,46), 则, 解得, 则y=6x+4,此时自变量x的取值范围是0≤x≤7. (不取x=0不扣分,x=7可放在第二段函数中) ∵爆炸后浓度成反比例下降, ∴可设y与x的函数关系式为y=(k2≠0). 由图象知y=过点(7,46), ∴=46, ∴k2=322, ∴y=,此时自变量x的取值范围是x>7. (2)当y=34时,由y=6x+4得,6x+4=34,x=5. ∴撤离的最长时间为7-5=2(小时). ∴撤离的最小速度为3÷2=1.5(km/h). (3)当y=4时,由y=得,x=80.5, 80.5-7=73.5(小时). ∴矿工至少在爆炸后73.5小时才能下井. 考点:1.反比例函数的应用;2.一次函数的应用.  
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考点分析:
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