Question

如图，在□ABCD中，AC与BD交于点O，点E，F都在BD上，BE＝DF．

（1）求证：四边形AECF是平行四边形．

（2）若AB⊥AC，AB＝4，AC＝6，当□AECF是矩形时，求BE的长．

Answer

（1）、证明过程见解析；（2）、2.

【解析】

试题分析：（1）、根据平行四边形的性质得出AO=CO，BO=DO，结合BE=DF得出OE=OF，从而说明平行四边形；（2）、根据平行四边形的性质得出AO=3，根据矩形的性质得出B0=5，EO=AO=3，从而得出答案.

试题解析：（1）、∵在□ABCD中AC与BD交于点O，

∴

∵ BE＝DF，∴EO＝FO．

∴四边形AECF是平行四边形．

（2）、∵在□ABCD中AC＝6，

∴AO＝3．

∵AB⊥AC，AB＝4，

∴BO＝＝＝5．

∵当□AECF是矩形时EO＝AO＝3，

∴BE＝2．

考点：（1）、平行四边形的判定；（2）、矩形的性质.