Question

如图□ABCD的对角线AC、BD交于点O ,AE平分∠BAD交BC于点E ,且∠ADC=60⁰，AB=BC ,连接OE .下列 结论：①∠CAD=30⁰  ② S□ABCD=AB•AC  ③ OB=AB  ④ OE=BC  成立的个数有（   ）

A.  1个     B.  2个       C.  3个     D. 4个

Answer

C

【解析】

试题分析：由四边形ABCD是平行四边形，得到∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，根据AE平分∠BAD，得到∠BAE=∠EAD=60°推出△ABE是等边三角形，由于AB=BC，得到AE=BC，得到△ABC是直角三角形，于是得到∠CAD=30°，故①正确；由于AC⊥AB，得到S▱ABCD=AB•AC，故②正确，根据AB=BC，OB=BD，且BD＞BC，得到AB≠OB，故③错误；根据三角形的中位线定理得到OE=AB，于是得到OE=BC，故④正确.

考点：（1）、平行四边形的性质；（2）、等腰三角形的判定与性质；（3）、等边三角形的判定与性质；（4）、含30度角的直角三角形