Question

（1）如图1，等腰△ABC与等腰△DEC有公共点C，且∠BCA=∠ECD，连接BE、AD，若BC=AC，EC=DC，求证：BE=AD．

（2）若将△DEC绕点C旋转至图2、图3、图4情形时，其余条件不变，BE与AD还相等吗？为什么？

Answer

（1）见解析；（2）相等，理由见解析

【解析】

试题分析：（1）求出∠BCE=∠ACD，根据SAS推出△BCE≌△ACD即可．

（2）图2、图3、图4也是求出∠BCE=∠ACD，根据SAS推出△BCE≌△ACD即可．

证明：（1）∵∠BCA=∠ECD，

∴∠BCA﹣∠ECA=∠ECD﹣∠ECA，

∴∠BCE=∠ACD，

在△BCE和△ACD中，

，

∴△BCE≌△ACD（SAS），

∴BE=AD．

【解析】
（2）图2、图3、图4中，BE和AD还相等，

理由是：如图图2、图3、图4，∵∠BCA=∠ECD，∠ACD+∠BCA=180°，∠ECD+∠BCE=180°，

∴∠BCE=∠ACD，

在△BCE和△ACD中，

，

∴△BCE≌△ACD（SAS），

∴BE=AD．

考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．