Question

已知，如图，∠XOY=90°，点A、B分别在射线OX、OY上移动，BE是∠ABY的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C，试问∠ACB的大小是否发生变化？如果保持不变，请给出证明；如果随点A、B移动发生变化，请求出变化范围．

Answer

∠ACB的大小不发生变化，且始终保持45°．

【解析】

试题分析：根据角平分线的定义、三角形的内角和、外角性质求解．

【解析】
∠C的大小保持不变．理由：

∵∠ABY=90°+∠OAB，AC平分∠OAB，BE平分∠ABY，

∴∠ABE=∠ABY=（90°+∠OAB）=45°+∠OAB，

即∠ABE=45°+∠CAB，

又∵∠ABE=∠C+∠CAB，

∴∠C=45°，

故∠ACB的大小不发生变化，且始终保持45°．

考点：三角形内角和定理；角平分线的定义．