Question

已知∠ABC=90°，AB=BC，D为AC上的一点，分别过C点，A点作CE⊥BD于E点，AF⊥BD于F．若EC=5，EF=2，求AF的长．

Answer

AF=3．

【解析】

试题分析：由CE⊥BD于E点，AF⊥BD于F，得出∠AFB=∠BEC=90°，再由∠1、∠2；∠3、∠2互余得出∠1=∠3，从而得出△AFB≌△BEC，由三角形全等的性质可得出AF=BE，BF=CE，结合EC=5，EF=2，即可得出结论．

【解析】
∵CE⊥BD于E点，AF⊥BD于F，

∴∠AFB=∠BEC=90°，∠2+∠3=90°，

又∵∠1+∠2=90°，

∴∠1=∠3．

在△AFB和△BEC中，

，

∴△AFB≌△BEC（AAS）．

∴AF=BE，BF=CE，

AF=BE=BF﹣EF=BE﹣EF=5﹣2=3．

考点：全等三角形的判定与性质．