Question

如图（1）所示，称“对顶三角形”其中∠A+∠B=∠C+∠D，利用这个结论，完成下列填空．

①如图（2），∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=      ；

②如图（3），∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=      ；

③如图（4），∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=      ；

④如图（5），∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=      ．

Answer

①180°；②180°；③360°；④540°．

【解析】

试题分析：本题利用“对顶三角形”的性质，逐一分析解答．

①∠1，∠2的和与∠D，∠E的和相等；

②∠1，∠2的和与∠D，∠E的和相等；

③∠1，∠2的和与∠7，∠8的和相等；

④∠6，∠7的和与∠8，∠9的和相等．

由多边形的内角和得出答案即可．

【解析】
如图：①∵∠1，∠2的和与∠D，∠E的和相等，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+∠B+∠C+∠1+∠2=180°；

②∵∠1，∠2的和与∠D，∠E的和相等，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+∠B+∠C+∠1+∠2=180°；

③∵∠1，∠2的和与∠7，∠8的和相等，

∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=∠7+∠8+∠3+∠4+∠5+∠6=360°；

④∵∠6，∠7的和与∠8，∠9的和相等，

∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠8+∠9=540°．

考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理．