Question

如图，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于G，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，则∠A为（  ）

A．70°    B．75°    C．80°    D．85°

Answer

C

【解析】

试题分析：首先根据三角形的内角和定理，求出∠1+∠2=40°，∠1+∠2+∠3+∠4=70°；然后判断出∠3+∠4=30°，再根据BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，判断出∠5+∠6=30°；最后根据三角形的内角和定理，用180°减去∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数，求出∠A为多少度即可．

【解析】
如图，，

∵∠BDC=140°，

∴∠1+∠2=180°﹣140°=40°，

∵∠BGC=110°，

∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°﹣110°=70°，

∴∠3+∠4=70°﹣40°=30°，

∵BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，

∴∠3=∠5，∠4=∠6，

又∵∠3+∠4=30°，

∴∠5+∠6=30°，

∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6

=（∠1+∠2+∠3+∠4）+（∠5+∠6）

=70°+30°

=100°

∴∠A=180°﹣100°=80°．

故选：C．

考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．