Question

为满足市场需求，某超市在中秋节来临前夕，购进一种品牌月饼，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．

（1）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？

（2）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得6000元的利润，那么超市每天销售月饼多少盒？

Answer

（1）当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；

（2）如果超市想要每天获得6000元的利润，那么超市每天销售月饼600盒．

【解析】

试题分析：（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量与每盒售价x（元）之间的函数关系式，然后根据利润=1盒粽子所获得的利润×销售量列式整理，再进行配方从而可求得答案；

（2）先由（1）中所求得的P与x的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价不得高于58元，且每天销售粽子的利润等于6000元，求出x的值，再根据（1）中所求得的销售量与每盒售价x（元）之间的函数关系式即可求解．

【解析】
（1）由题意得销售量=700﹣20（x﹣45）=﹣20x+1600，

P=（x﹣40）（﹣20x+1600）=﹣20x2+2400x﹣64000=﹣20（x﹣60）2+8000，

∵x≥45，a=﹣20＜0，

∴当x=60时，P最大值=8000元

即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；

（2）由题意，得﹣20（x﹣60）2+8000=6000，

解得x1=50，x2=70．

∵每盒售价不得高于58元，

∴x2=70（舍去），

∴﹣20×50+1600=600（盒）．

答：如果超市想要每天获得6000元的利润，那么超市每天销售月饼600盒．

考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用．