Question

如图，正方形ABCD的边长为3a，两动点E、F分别从顶点B、C同时开始以相同速度沿BC、CD运动，与△BCF相应的△EGH在运动过程中始终保持△EGH≌△BCF，B、E、C、G在一直线上，△DHE的面积的最小值是      ．

Answer

a2

【解析】

试题分析：设BE=x，△DHE的面积为y，通过三角形DHE的面积=三角形CDE的面积+梯形CDHG的面积﹣三角形EGH的面积，得出关于x，y的函数关系式，然后根据函数的性质求出y取最小值时x的值，并求出此时y的值．

【解析】
设BE=x，△DHE的面积为y，

依题意y=S△CDE+S梯形CDHG﹣S△EGH，

=×3a×（3a﹣x）+×（3a+x）×x﹣×3a×x，

=x2﹣ax+a2，

y=x2﹣ax+a2=（x﹣1.5a）2+a2，

当x=1.5a，即BE=BC，E是BC的中点时，y取最小值，△DHE的面积y的最小值为a2．

故答案为：a2．

考点：正方形的性质；二次函数的最值．